如图，在△ABC中，AD是角平分线，AD的垂直平分线分别交AB,AC于点E,F.试判定四边形AEDF的形状，
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∵EF为AD的垂直平分线
∴AF=FD AE=ED 角AOE=角AOF=90
∵AD为角BAC的角平分线
∴∠DAB=∠DAC
设AD交EF于O
证明△AEO≌△AFO（角边角：∠DAB=∠DAC，AO=AO，∠AOE=∠AOF）
则AE=AF
∴AE=ED=AF=FD
四边形AEDF为菱形
∴AF=FD AE=ED 角AOE=角AOF=90
∵AD为角BAC的角平分线
∴∠DAB=∠DAC
设AD交EF于O
证明△AEO≌△AFO（角边角：∠DAB=∠DAC，AO=AO，∠AOE=∠AOF）
则AE=AF
∴AE=ED=AF=FD
四边形AEDF为菱形
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设AD,EF相交于0
在RT⊿AOF,RT⊿AOE中
∵∠FAO=∠EAO,AO=AO,∠AOF=∠AOE=90°
∴⊿AOF≌⊿AOE(ASA)
∴OE=OF
∵EF垂直平分AD
∴EF,AD互相垂直平分
∴四边形AEDF是菱形
在RT⊿AOF,RT⊿AOE中
∵∠FAO=∠EAO,AO=AO,∠AOF=∠AOE=90°
∴⊿AOF≌⊿AOE(ASA)
∴OE=OF
∵EF垂直平分AD
∴EF,AD互相垂直平分
∴四边形AEDF是菱形
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哎迟了一步,被他们抢先了,他们回答没错
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