Question

（1）如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且DE过点A。求证：DE=BD+CE

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Answer 1

证明:∵BD⊥DE于D,CE⊥DE于E,∴BD‖CE,∴∠DBA=∠ECA(内错角相等)
且∠BAD=∠CAE(对顶角相等)又∵AB=AC
∴RT△ABD≌RT△ACE(ASA)
∴BD=CE,AD=AE,∵AE=BD ∴AE=BD=CE=AD
最后 ∵DA+AE=DE(一条直线上)
∴DE=BD+CE

Answer 2

∵BD⊥DE于D,CE⊥DE于E,∴BD‖CE,又∵AB=AC
∴∠ECA+∠ABD=90°
又∵∠ECA+∠EAC=90°
∴∠ABD=∠EAC
同理，∠BAD=∠ECA
∴RT△ABD≌RT△ACE(ASA)