Question

高数一道定积分的题目，有图求大神指点

请问红线部分是怎么推出来的

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Answer 1

简单放缩一下即可

详情如图所示

追问

不是上限为1，下限为0求定积分吗？你怎么把数直接带进去了？那个1+0

追答

放缩法，只需要求出范围
不需要求出具体的值

追问

啊...我不太懂；那个[0,1]不是指x的范围吗？代入0，上限都为0的定积分等于0，代入1，上限就是1，下限就是0的定积分

啊...我不太懂；那个[0,1]不是指x的范围吗？代入0，上限都为0的定积分等于0，代入1，上限就是1，下限就是0的定积分

追答

dt ，变量是t，是t的范围

Answer 2

回归到定积分的几何意义，就比较简单了。

供参考，请笑纳。

追问

请问那个1/1+t^4的定积分是要怎么算啊

追答

没有必要计算。

Answer 3

t∈[0，1]时，1/2≤1/(1+t^4)≤1。
两边在0和1区间积分就有那个不等式了。

追问

1/2≤1/(1+t^4)≤1，那个1/2和1是在哪个式子算出来的

追答

0≤t≤1的，因为积分区间是0到1，所以t在这个范围内。那个函数是单调递减的。故当t=0时，取最大值1。当t=1时，取最小值1/2。

追问

我不是很懂...有点乱啊；能再讲一遍吗？那个[0,1]不是t的范围啊，是x的范围，代入后就变成上限是1，下限是0的定积分啊，不用先解那个定积分吗？

追答

不用先解那个定积分。