在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，连接AD，CE⊥AD于点E，交AB于F，连接DF。求证∠ADC=∠BDF
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过C作CG⊥AB于G，交AD于H
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ACG=∠B，AC=BC
∵∠CAD+∠CDA=∠DCF+∠CDA=90°
∴∠CAD=∠DCE
∴△ACH≌△CBF
∴CH=BF
在△CDH和△BDF中
BD=CD，∠BCG=∠B=45°，CH=BF
∴△CDH≌△BDF
∴∠ADC=∠BDF
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠ACG=∠B，AC=BC
∵∠CAD+∠CDA=∠DCF+∠CDA=90°
∴∠CAD=∠DCE
∴△ACH≌△CBF
∴CH=BF
在△CDH和△BDF中
BD=CD，∠BCG=∠B=45°，CH=BF
∴△CDH≌△BDF
∴∠ADC=∠BDF
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