Question

三角恒等变换的几道题，能做出几道题都行，

Answer 1

1题：由1-cosx+sinx
/
1+cosx+sinx=
-2
整理得cox=-3(1+sinx)
又（sinx）^2+(cosx)^2=1,
所以，（sinx）^2+9(1+sinx)^2=1
解得sinx=-4/5,cosx=-3/5
所以tanx=sinx/cosx=4/3
2题：
y=sinx/2+√3cosx/2
=2（1/2sinx/2+√3/2cosx/2)
=2sin(∏/3+x/2)
令∏/3+x/2=k∏+∏/2(k∈z)
x=2k∏+∏/3,
(k∈z)
当k=-2时，x=-5π/3
选c
3题：
f(x)=cosx+cos(x+π/3)
=cosx+1/2cosx-√3/2sinx
=3/2cosx-√3/2sinx
=√3(√3/2cosx-1/2sinx)
=√3sin(∏/3-x)
令∏/3-x=2k∏+∏/2,即x=-2k∏-∏/6,k∈z时
f(x)取得最大值，最大值为√3
4题：
2-2sin(x+3π/4)cos(x+π/4)
/cos^4x
-sin^4x
=2-2sin(x+∏/2+π/4)cos(x+π/4)
/(cos^2x
-sin^2x)(cos^2x
+sin^2x)
=2-2cos(x+π/4)cos(x+π/4)
]/cos^2x
-sin^2x
=2-[1+cos(2x+∏/2)]/cos^2x
-sin^2x
=(1+sin2x)/(cosx
-sinx)(cosx+sinx)
=(sinx+cosx)^2/(cosx
-sinx)(cosx+sinx)
=(sinx+cosx)/(cosx-sinx)
【分子分母同时除以cosx】
=(tanx+1)/(tanx-1)
=右边