Question

一根绳子长100米,第一次剪去它的1/2,第二次剪到余下的1/3,照这样剪下去,剪199次,余下的绳子有多长？

Answer 1

答案是1米.解答如下:先设长度为单位1,第一次剪剩1-1/2=1/2,第二次剪剩1/2　-　1/2　*1/3=1/3,第三次剪剩1/3　-　1/3　*1/4=1/4,第四次剪剩1/4　-1/4　*1/5=1/5...　...因此,第n次剪后剩1/(n+1),所以剪第99次后,100米长的绳子还剩:100/(99+1)=1

Answer 2

因为第一次剪为1/2，所以第199次剪为1/200
表达式为：
100-1/2-1/3-……-1/200
=100-（1+1/2+1/3+……+1/200）+1

其中（1+1/2+1/3+……+1/200）为调和数列，即自然数的倒数组成的数列
如：1/1+1/2+1/3+...+1/n
这个数列是发散的，所以没有求和公式，只有一个近似的求解方法：
1+1/2+1/3+......+1/n ≈ lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)

原式=101-ln200-0.5772
=101-5.2983-0.5772
≈ 98.3米