Question

已知△ABC中，b²+c²-bc=a²，c/b=1/2+根号3，求角A和tanB

Answer 1

解：
1，由题设和问（1）知：直角三角形abc中，角c=90°,角b=60°，
可得a/b=tan30°=1/根号3，则a=b/根号3----------（1）
将（1）代入a+b=2+2根号3
可得b=2倍根号3，a=2
由勾股定理c平方=a平方+b平方可得c=42，由题设和问（2）知：直角三角形abc中，角c=90°，b/a=根号3，
可得tanb=b/a=根号3得出b=60°，则a=30°
sina=sin30°=1/2=a/c，问（2）给出c=10，
可得a=5，
由勾股定理求出b=5倍根号3

Answer 2

a²+c²-b²=ac
根据余弦定理有：
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=ac/2ac=1/2,
B=60度
a²+c²=b²+ac,同除以c²
a²/c²+1=b²/c²+a/c，将a/c=（（根号3）+1）/2
代入
得：（根号6）*c=2b
即（根号6）*sinC=2sinB
得sinC=根号2/2
故C=45度

Answer 3

a²+c²-b²=ac
根据余弦定理有：
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=ac/2ac=1/2,
B=60度
a²+c²=b²+ac,同除以c²
a²/c²+1=b²/c²+a/c，将a/c=（（根号3）+1）/2
代入
得：（根号6）*c=2b
即（根号6）*sinC=2sinB
得sinC=根号2/2
故C=45度
所以A=75度