Question

概率论与数理统计？

某地区种植某种农作物，根据统计得到亩产量均值是200kg，方差是16，试估计亩产量在180~220kg之间的概率。
要求详细步骤

Answer 1

设X={某地区种植某种农作物的产量}。由题意，有亩产量均值E(X)=200，亩产量方差D(X)=16。
又，某地区种植某种农作物的样本可以足够大，∴根据大数法则，视“X~N(μ,δ²)”。其中，μ=E(X)=200，δ²=D(X)=16。
而，X~N(μ,δ²)时，(X-μ)/δ~N(0,1)。∴P(180<X<220)=P[(180-μ)/δ<(X-μ)/δ<(220-μ)/δ]=P[-5<(X-μ)/δ<5]=Φ(5)-Φ(-5)=2Φ(5)-1。
查N(0,1)分布表，当x≥3.9时，Φ（x）=1。∴P(180<X<220)=1，即亩产量180~220kg的概率为100%。