Question

如下图中平行四边形abc d中e在ab边上的中点f在bc边上的三等分点图中阴影部分

已知：如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、BC的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H．求证： 见图一 （1）四边形FBGH是平行四边形； （2）四边形ABCH是平行四边形．

Answer 1

证明：（1）∵点F、G是边AC的三等分点，∴F、G分别是AG、CF的中点，
∵点D是AB的中点，∴DF∥BG，即FH∥BG．
同理：GH∥BF．
∴四边形FBGH是平行四边形．
（2）连接BH，交FG于点O，

∵四边形FBGH是平行四边形，
∴OB=OH，OF=OG．
∵AF=CG，∴OA=OC．
∴四边形ABCH是平行四边形．