如图,在半径为4的圆O中,直接AB垂直弦CD于点E,连结OC,OD,若CD=四又根号二,求
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连接BC交OD于点P
因为OD为直径,
所以角ABC为直角。
因为OD//AC,
所以BC垂直于OD。
所以P为弦BC中点,
所以OP为三角形ABC的中位线,OP=(1/2)AC=1
设半径为r,
则:在三角形BOD中有BD=根号下(36-r方)
所以,在三角形BOP和BPD中有r方-1=36-r方-25「两个三角形中勾股定理表示BP」
所以r=正负根号6
因为r>0
所以r=根号6
因为OD为直径,
所以角ABC为直角。
因为OD//AC,
所以BC垂直于OD。
所以P为弦BC中点,
所以OP为三角形ABC的中位线,OP=(1/2)AC=1
设半径为r,
则:在三角形BOD中有BD=根号下(36-r方)
所以,在三角形BOP和BPD中有r方-1=36-r方-25「两个三角形中勾股定理表示BP」
所以r=正负根号6
因为r>0
所以r=根号6
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解:
∵OC=OD=4,CD=4√2
∴OC²+OD²=CD²
∴∠COD=90°
∵AC⊥CD
∴∠COD=∠BOD=45°
∴弧BD的度数为45°,弧AC的度数为180-45=135
∵OC=OD=4,CD=4√2
∴OC²+OD²=CD²
∴∠COD=90°
∵AC⊥CD
∴∠COD=∠BOD=45°
∴弧BD的度数为45°,弧AC的度数为180-45=135
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如图,在半径为4的圆O中,直径AB垂直弦CD于点E,连接OC,OD,若CD=4根号2,求角COD的度数和弧BD,弧AC的度数。
∵CO²+OD²=CD²
∴∠COD=90°
∵CO=BO
∴△COD是的腰三角形
∵AB⊥CD
∴∠BOD=∠COB=45°
∴BD弧=AC弧=45°
∵CO²+OD²=CD²
∴∠COD=90°
∵CO=BO
∴△COD是的腰三角形
∵AB⊥CD
∴∠BOD=∠COB=45°
∴BD弧=AC弧=45°
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