Question

已知函数fx=x方-2ax+4在区间1,正无穷 上有零点,求a的取值范围？

Answer 1

其实这种题目并不难,关键是要找准思路方法.采用数形结合的方法就是一种可行的方法.
1到正无穷有零点,意味着什么,由于函数图像的连续性,有在某个区间有零点,就意味着该区间的图像与x轴有交点,而不是全部位于x轴上方或者下方.
二次函数是抛物线,而开口向上,对称轴x=b/2a= -a,极小值=（4ac-b方）/4ac=4-a方,以上这些都是基础,都是不难算出来的.有了这些结合数形思想,不难得到解答.
首先是函数有零点,那么极值一定小于或者等于零,不难得到a大于等于2或者a小于等于-2.
当a小于等于-2时,对称轴x=2,区间1到正无穷包含了对称轴,这个区间一定与x轴有交点.
当a大于等于2时,对称轴x=-2,区间1到正无穷在对称轴的右侧,该区间上有零点,必须要满足f（1）小于或者等于0.也就是1-2a+4小于或者等于0,解得a大于或者等于-5/2,结合两个不等式a大于等于2,所以这种情形a无解.
所以正确答案是a小于或者等于-2.
你看只是说说就做出了题目,关键是采用数形结合思想,再就是对于零点这种概念,如何应用也要有基本的理解.,4,