Question

有关数列的极限的简单问题

为什么Xn的n越大越接近极限值a?
数列不一定是增大或减小的吧…波动数列也是随着n的增大而趋于a吗？我乱了…

Answer 1

是想问高中书上的定义吗？我猜猜是不是这样写的：

若数列Xn,当n趋于无穷，limXn = a,则称a为Xn的极限

并不是说Xn，n越大就越接近a。
意思是，如果n趋于无穷的时候，Xn趋于a，那么a是Xn的极限。
注意，“如果...”是条件，“那么...”是结论。

当然你也可能是在迷惑一个细节问题。
数列一定是按照某顺序排列的，因为数列中，an是n的函数，那么随着n增大或者减小，an必然是有规律的，比如从小到大排列。

补充：

你还是没搞清楚。
不是说数列一定有极限，比如你说的波动的数列，还有比如最简单的1,2,3...极限都不存在呀。定义的意思是，如果Xn当n趋于无穷，如果等于a，则称a为极限。如果Xn当n趋于无穷，不等于a，那就不存在或者等于无穷呗。