Question

什么是双曲线的焦半径？

Answer 1

双曲线的焦半径及其应用：
1：定义：双曲线上任意一点M与双曲线焦点 的连线段，叫做双曲线的焦半径。
2：焦半径公式的推导：
利用双曲线的第二定义：设双曲线 ， 是其左右焦点。
则由第二定义：
同理：
即有焦点在x轴上的双曲线的焦半径公式：
同理有焦点在y轴上的双曲线的焦半径公式：
（ 其中 分别是双曲线的下上焦点）
注意：双曲线焦半径公式与椭圆的焦半径公式的区别在于其带绝对值符号，如果要去绝对值，需要对点的位置进行讨论。
两种形式的区别可以记为：左加右减，上减下加（带绝对值号）
椭圆上一点P(x0，y0)与焦点F连结的线段PF叫做椭圆的焦半径，与左焦点F1对应的焦半径叫做左焦半径，与右焦点F2对应的焦半径叫右焦半径．一般用椭圆的第二定义来推导焦半径长的公式．
=a+ex0
又|PF2|+|PF1|=2a，
∴|PF2|＝2a-|PF1|=a-ex0．
即当椭圆的焦点在x轴上时，椭圆的左、右焦半径分别是
|PF1|=a+ey0，|PF2|=a－ey0
的下、上焦半径分别是
|PF1|=a+ey0，|PF2|＝a－ey0
在求焦点弦长时，注意焦半径公式的使用
参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/8132208.html?si=3

拓展资料

椭圆过右焦点的半径r=a-ex

过左焦点的半径r=a+ex

过上焦点的半径r=a-ey

过下焦点的半径r=a+ey

双曲线过右焦点的半径r=|ex-a|

双曲线过左焦点的半径r=|ex+a|

焦半径双曲线过下焦点的半径r=|ey+a|

双曲线过上焦点的半径r=|ey-a|

(其中e是椭圆的 离心率，e=c/a)

抛物线焦点x，开口右的半径r=p/2+x0；焦点x，开口左的半径r=p/2-x0；焦点y，开口上的半径r=p/2+y0；焦点y，开口下的半径r=p/2-y0

记忆方法：

椭圆的焦半径是左加，右减；下加，上减。 双曲线的焦半径是左加套绝对值，右减套绝对值；下加套绝对值，上减套绝对值。