Question

求函数f(x)=1/(x^2-2x)单调性,并指出其单调区间

求函数f(x)=1/(x^2-2x)单调性,并指出其单调区间

Answer 1

f(x)=1/(x^2-2x)定义域为：x不等于0,不等于2利用导函数的性质f(x)=1/(x^2-2x)求导得：f'(x)=-2(x-1)/(x^2-2x)^2
因为(x^2-2x)^2
大于0当x在[1,2)和（2,正无穷）上时,f'(x)=-2(x-1)/(x^2-2x)^2
小于等于0,为单调减函数.当x在（负无穷,0）和（0,1]上时,f'(x)=-2(x-1)/(x^2-2x)^2
大于等于0,为单调增函数.单调减区间：[1,2)和（2,正无穷）单调增区间：（负无穷,0）和（0,1]
方法二高一没有学导数.我给出思路f(x)=1/(x^2-2x)定义域为：{x|x≠0且x≠2}x^2-2x=（x-1)^2-1所以当x∈(-∞,0）,x∈(0,1）时x^2-2x单调递减当x∈(1,2）,x∈(2,+∞）时x^2-2x单调递增从而当x∈(-∞,0）,x∈(0,1）时f(x)=1/(x^2-2x)单调递增当x∈(1,2）,x∈(2,+∞）时f(x)=1/(x^2-2x)单调递减