已知三角形ABC的角B和角C的平分线BE,CF交于G.求证:角BGC等于90度加1/2角A.
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证明：1.角GBC+角GCB+角BGC=180
所以角BGC=180-（角GBC+角GCB）
又因为角GBC=1/2角ABC,角GCB=1/2角ACB
所以角BGC=180°-2分之1（角ABC+角ACB）
2.180-角A=角ABC+角ACB
所以1/2（角ABC+角ACB）=90-1/2角A
又因为角BGC=180°-2分之1（角ABC+角ACB）
所以角BGC=180-（90-1/2角A）
所以角BGC=90°+2分之1角A
所以角BGC=180-（角GBC+角GCB）
又因为角GBC=1/2角ABC,角GCB=1/2角ACB
所以角BGC=180°-2分之1（角ABC+角ACB）
2.180-角A=角ABC+角ACB
所以1/2（角ABC+角ACB）=90-1/2角A
又因为角BGC=180°-2分之1（角ABC+角ACB）
所以角BGC=180-（90-1/2角A）
所以角BGC=90°+2分之1角A
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