高中数学辅助角公式有哪些?

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司泽南聿
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高中辅助角公式有:Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2);cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)。用正弦来表示asinx+bcosx,则反正切就是b/a(即正弦的系数a在分母)。如果用余郑型敏弦来表示,那反正切就要变成a/b(余弦的系数b在分母)。

如何找出辅助角公式的几何意义呢?或者说,这个公式中的各个量之间有着怎样的联系呢?对于这租猜样一个复杂的公式,不确定的量太多了。

我们需要分析公式中每一个量的意义。先看等式左边:两个分别增大(或减小)一定倍数的正弦喊枝与余弦函数的和。再看等式右边:一个增大(或减小)一定倍数并且被改变了初相的正弦函数。从代数意义上讲,辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数求和,转化为一个单独的正弦型函数而诞生的。

频率相同意味着相同,所以对于辅助角公式而言,为了方便起见,我们只讨论时的特殊情况。在这种情况下,对于一个正弦型函数,我们只有(增大的倍数)与(初相) 两个量需要讨论。我们可以看作大小,把看作角度。而角度和大小恰是极坐标系确定位置的两个要素。

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高中数学常用的辅助角公式凯没包括:

  • 正弦余弦公式:
    $sin(A±B)= sinAcosB ± cosAsinB$
    $cos(A±B)= cosAcosB ∓ sinAsinB$

  • 二倍角公行卖式:
    $sin2A=2sinAcosA$
    $cos2A=cos^2A-sin^2A=2cos^2A-1=1-2sin^2A$

  • 半角公式:
    $sin\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-cosA}{2}}$
    $cos\frac{A}{2}=\pm\sqrt{\frac{1+cosA}{2}}$

  • 其中,正负号盯带纳取决于 $A/2$ 的范围。

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