Question

帮帮啊！！！高一数学：关于函数定义域的疑问

求函数的定义域
(1)已知函数f（x）的定义域为[0,1) ，求函数f(x+1) 及(x²）
的定义域；
(2)已知f（2x+3） 的定义域为[-2,1]，求函数f（x） 及 f（2x-1）的定义域．

f（2x+3） 的定义域为[-2,1]，其中2x+3是不是是对应关系中的一个量，它的定义域指的是x的取值范围，就是-2≤x≤1。那为什么还要化成-1≤2x+3≤5，答案是这么写的，所以x的定义域为[-1,5]这样我就不明白了，此时的x的定义域指的又是谁的取值范围呢？而且答案又说 由-1≤2x-1≤5得0≤x≤3，然后得出f（2x-1）的定义域为[0,3]，我想问f（2x+3），f（x），f（2x-1）都属于同一个函数吗？如果是的话，为什么定义域都不一样，如果不是的话，为什么能用彼此的定义域来求？这两道小题的解题过程我看着也觉得有点矛盾，总之就是想不明白~~~~(>_<)~~~~ ，请好心的朋友们帮帮忙啦，帮我解决这个问题，要说的详细一点哦，不胜感激！！！

Answer 1

我也来说一说，多讨论一下更明白
(1)解析：这类题是关于复合函数的定义域问题，已知函数f(u)，且u=h(x)，定义域是使函数有意义的自变量x的取值范围，对于复合函数必须注意层次，形象一点，f为父函数，h为子函数,，首先要让h(x)有意义。即x取值范围为u的定义域，u的取值范围为父函数的定义域，也即子函数的值域
∵函数f（x）的定义域为[0,1)，要求函数f(x+1)的定义域
即相当于知f(u) 的定义域为[0,1) u=x+1，即求子函数u=x+1的定义域
0<=u<1==>0<=x+1<1==>-1<=x<0
∴函数f(x+1)的定义域为[-1，0）
同理 0<=x2<1==>0<=x<1
∴函数f(x2)的定义域为[0,1)；
(2)解析：∵f（2x+3） 的定义域为[-2,1]
即知f(u),u=2x+3，子函数的定义域为[-2,1]，要求父函数的定义域，即求子函数的值域
-2<=x<=1==>-4<=2x<=2==>-1<=2x+3<=5
∴函数f（x）的定义域为[-1,5]

求函数f（2x-1）的定义域
即相当于知f(u) 的定义域为[-1,5]， u=2x-1，即求子函数u=2x-1的定义域
-1<=u<=5==>-1<=2x-1<=5==>0<=2x<=6==>0<=x<=3
∴函数f（2x-1）的定义域为[0,3]

Answer 2

看来你还是爱思考的，弄清这个问题，函数部分轻松很多。

这是关于复合函数的定义域问题，已知f(u),且u=h(x),定义域是是函数有意义的，当然首先要让h(x)有意义。故题中f(2x+3),u=2x+3,考虑定义域的时候总是考虑自变量x。

其次，f(u)，u=h(x)，u是h(x)的值域，如果事先规定了f(u)的定义域是[0,1]的话，则u=h(x)的 值域只能是[0,1]，这样在求类似f(x+1)时，x+1必须在[0,1]，:. 才有： 0<=x+1<=1， 这样x只能是：-1<=x<=0.

同理，已知f（2x+3） 的定义域为[-2,1], 则在u=2x+3在【-1，5】变化且有意义，则f(u)的定义域就是[-1,5],这里f(u)和f(x)只不过换了一个符合。

再求f(2x-1)好办，因为你已经知道2x-1只能在[-1,5]区间，则有-1<=2x-1<=5,求出x∈【0，3】
希望有所启发。

Answer 3

f（△） 中的 △的取值范围必须是一样的 但是定义域定义的是x的取值范围
你有一个问题搞错了 当△不一样的时候，那么整个函数就会有所改变 定义域是会发生变化的

Answer 4

当时我也是很迷惘呢 不过现在明白了
你只要知道f（2x+3） f（2x+3） f（2x+3）中的2x+3 x 2x-1地位相同，所满足的条件相同,即：-2≤x≤1求出-1≤2x+3≤5，由此可推出-1≤x≤5
-1≤2x-1≤5
慢慢体会吧