Question

1²-2²+3²-4²+……+2021²-2022²=

Answer 1

问：1²-2²+3²-4²+……+2021²-2022²=

答：亲您好，首先，我们可以将这个式子拆分成两个部分：(1²-2²) + (3²-4²) + … + ((2021)²-(2022)²)现在我们来看括号内的每一个式子，可以用差的平方公式来化简：m² - n² = (m+n)(m-n)所以：(1²-2²) = (1+2)(1-2) = -3(3²-4²) = (3+4)(3-4) = -7……(2021²-2022²) = (2021+2022)(2021-2022) = -4043将每个括号内的值加起来：(-3) + (-7) + … + (-4043) = -2(2 + 4 + … + 2022) + (-3 - 7 - … - 4043)等差数列求和公式：Sn = n(a1+an)/2所以：和为偶数项之和减去奇数项之和，可以得到：和 = -2(2 + 4 + … + 2022) - (1 + 3 + … + 2021)其中，2 + 4 + … + 2022 是一个公差为2的等差数列，可以用等差数列求和公式计算：Sn = n(a1+an)/2n = 1011a1 = 2an = 2022S = 1011(2+2022)/2 = 10232311 + 3 + … + 2021 也是一个公差为2的等差数列，可以用等差数列求和公式计算：Sn = n(a1+an)/2n = 1011a1 = 1an = 2021S = 1011(1+2021)/2 = 1021211将这两个答案代入原式中：和 = -2(1023231) - (1021211) = -4085663因此，这个等差数列的和为-4085663。