不定积分和定积分的区别是什么?

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飘飘记
高粉答主

2023-07-27 · 人生,就是一趟没有回程的旅途
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一、理论不同

1、不定积分是一个函数集(各函数只相差一个常数),它就是所积函数的原函数(个数是无穷)。

定积分(它是一个数,常数),它可以通过不定积分来求得(牛顿莱布尼茨公式)。

2、函数 f(x)的定积分与这个函数的原函数F(x) 是紧密联系的. 定积分是由函数话f(x)确定的的某个值(一个数),而原函数F(x)是一个函数,它的导数是f(x),而不定积分是所有的原函数。

3、不定积分计算的是原函数(得出的结果是一个式子);定积分计算的是具体的数值(得出的借给是一个具体的数字)

扩展资料

常用积分公式:

1)∫0dx=c 

2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3)∫1/xdx=ln|x|+c

4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5)∫e^xdx=e^x+c

6)∫sinxdx=-cosx+c

7)∫cosxdx=sinx+c

8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c

性质

1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和;即:设函数

 

 

的原函数存在,则

2、求不定积分时,被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即:设函数

 

的原函数存在,

 

非零常数,则

参考资料来源:百度百科-不定积分

参考资料来源:百度百科-定积分

参考资料来源:百度百科-原函数

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