6已知向量组a1,a2,a3,+_4+线性无关,则向量组()(A)+a_1+a_2+a_2+a+3,+a_3+a_4+
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由题目中给定的向量组a_1,a_2,a_3,a_4a 1 ,a 2,a 3,a 4 线性无关可知，向量组(a_1,a_2,a_3,a_4)(a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 )是线性无关的，即任何一个向量不能由(a_1,a_2,a_3,a_4)(a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 )线性表出。而(a_1,a_2, a_2,a_3,a_3,a_4)(a 1 ,a 2 ,a 2 ,a 3 ,a 3 ,a 4 )可以表示成两个向量的线性组合，即(a_1,a_2,a_3,a_4)+(0,a_2,0,0,a_3,0)(a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 )+(0,a 2 ,0,0,a 3,0)，因此是线性相关的。
由题目中给定的向量组a_1,a_2,a_3,a_4a 1 ,a 2,a 3,a 4 线性无关可知，向量组(a_1,a_2,a_3,a_4)(a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 )是线性无关的，即任何一个向量不能由(a_1,a_2,a_3,a_4)(a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 )线性表出。而(a_1,a_2, a_2,a_3,a_3,a_4)(a 1 ,a 2 ,a 2 ,a 3 ,a 3 ,a 4 )可以表示成两个向量的线性组合，即(a_1,a_2,a_3,a_4)+(0,a_2,0,0,a_3,0)(a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 )+(0,a 2 ,0,0,a 3,0)，因此是线性相关的。
咨询记录 · 回答于2023-05-11
6已知向量组a1,a2,a3,+_4+线性无关,则向量组()(A)+a_1+a_2+a_2+a+3,+a_3+a_4+
亲亲，非常荣幸为您解答由题目中给定的向量组a_1,a_2,a_3,a_4a 1 ,a 2,a 3,a 4 线性无关可知，向量组(a_1,a_2,a_3,a_4)(a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 )是线性无关的，即任何一个向量不能由(a_1,a_2,a_3,a_4)(a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 )线性表出。而(a_1,a_2, a_2,a_3,a_3,a_4)(a 1 ,a 2 ,a 2 ,a 3 ,a 3 ,a 4 )可以表示成两个向量的线性组合，即(a_1,a_2,a_3,a_4)+(0,a_2,0,0,a_3,0)(a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 )+(0,a 2 ,0,0,a 3,0)，因此是线性相关的。
由题目中给定的向量组a_1,a_2,a_3,a_4a 1 ,a 2,a 3,a 4 线性无关可知，向量组(a_1,a_2,a_3,a_4)(a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 )是线性无关的，即任何一个向量不能由(a_1,a_2,a_3,a_4)(a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 )线性表出。而(a_1,a_2, a_2,a_3,a_3,a_4)(a 1 ,a 2 ,a 2 ,a 3 ,a 3 ,a 4 )可以表示成两个向量的线性组合，即(a_1,a_2,a_3,a_4)+(0,a_2,0,0,a_3,0)(a 1 ,a 2 ,a 3 ,a 4 )+(0,a 2 ,0,0,a 3,0)，因此是线性相关的。
相关拓展：对于此类题目，需要注意向量组中每一个向量的含义和线性相关/无关的定义，以及线性相关和线性无关的充分必要条件。对于向量组$(\boldsymbol{a}_1, \boldsymbol{a}_2, \dots, \boldsymbol{a}_n)$，如果存在不全为零的系数$k_1,k_2, \dots, k_n$，使得$k_1\boldsymbol{a}_1+k_2\boldsymbol{a}_2 + \dots + k_n\boldsymbol{a}_n=\boldsymbol{0}$，则称向量组$(\boldsymbol{a}_1, \boldsymbol{a}_2, \dots, \boldsymbol{a}_n)$是线性相关的；否则，称其为线性无关的。而向量的线性相关和线性无关是充分必要条件。也就是说，如果一个向量组是线性无关的，那么它的任何一个子集必然也是线性无关的；如果一个向量组是线性相关的，那么它的任何一个包含它的超集必然也是线性相关的。因此，在解答此类题目的时候，需要仔细仔细读题，理解向量组中每一个向量的含义
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