Question

△ABC中,∠A=90°AB=AC D是斜边BC的中点

△ABC中，∠A=90°AB=AC D是斜边BC的中点E、F分别在线段 AB、AC上 且∠EDF=90°
（1）求证△DEF为等腰三角形
（2）求证S四边形AEDF=S△BDE+S△CDF
（3）如果E点运动到AB的延长线上，F在射线CA上且仍保持∠EDF=90° △DEF还仍然是等腰三角形吗？请画图并说明理由。

Answer 1

（1）  如图1，连接AD。

 ∠1和∠2都和∠3互余，所以∠1=∠2--------角

BD=AD---------边

∠B=∠DAF--------角

角边角 →△BDE ≌ △ADF  →ED=DF

故△DEF为等腰△

（2）同上理可得到△AED ≌ △DFC

S四边形AEDF=S△AFD+S△AED=S△BDE+S△CDF，得证。

（3） 如图2，

∠1和∠2都和∠7互余，所以∠1=∠2   ----角

∠5=∠1+∠3，∠6=∠2+∠4。，而∠5=45°=∠6

所以∠3=∠4，∠EBD=∠FAD--------------角

BD=AD----------------边

角边角 →△BDE ≌ △FAD， ED=FD

△DEF 仍旧等腰。