Question

如图，在三角形abc中，∠c=90°，ac=bc，ad平分∠cab，de垂直ab于e。求证：三角形deb的周长等于ab的长。

如图，在三角形abc中，∠c=90°，ac=bc，ad平分∠cab，de垂直ab于e。求证：三角形deb的周长等于ab的长。

Answer 1

因为 ad平分∠cab，∠c=90°，de垂直ab
所以 cd=de ac=ae
所以 bc=db+cd=db+de
因为 ac=bc
所以 ac=db+de
ae=ac=db+de
所以 ab=ae+eb=db+de+eb

Answer 2

∵DE平分∠CAB
∴∠ADC=∠ADE
又∠C=∠AED=90°，AD=AD
∴△ADC≌△ADE
∴DC=DE，AC=AE
∵AC=BC
∴AE=BC
∴△DEB的周长=DE+EB+DB=DC+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB