Question

高中数学问答

Answer 1

问：高中数学问答

问：最后一题

答：亲亲，你好，很高兴为你解答，a 的取值范围是所有非零实数：a ∈ R, a ≠ 0。换句话说，a 可以取任意非零实数作为点 P 的 x 坐标，以保证存在两条互相垂直的切线。

答：答案拓展如下：要求过点 P(a, b) 可以作函数 f(x) = |ln(x)| 两条互相垂直的切线，我们可以考虑求函数 f(x) 在点 P(a, b) 处的导数，并找到导数为互相垂直的两个切线斜率的值。首先，我们计算函数 f(x) = |ln(x)| 的导数。因为 f(x) 在 x > 0 和 x 0 的两个区间内形式不同，我们需要分别计算这两个区间的导数。在区间 x > 0 上，f(x) 的导数等于 ln(x) 的导数，即 f’(x) = 1/x。在区间 x 0 上，f(x) 的导数等于 ln(-x) 的导数。注意到 ln(-x) 的导数可以通过链式法则求得，即 d/dx ln(-x) = (1/(-x)) * (-1) = 1/x。因此，我们得到了 f(x) 的导数 f’(x)：f’(x) = 1/x，x > 0f’(x) = 1/x，x 0接下来，我们考虑函数 f(x) = |ln(x)| 在点 P(a, b) 处的导数。由于该函数在 x = a 处存在两个互相垂直的切线，我们需要确保两个切线的斜率互为相反数。切线的斜率等于导数的值。所以，我们需要分别计算 f’(a) 和 f’(-a) 的值，并确保它们互为相反数。在点 P(a, b) 处的导数 f’(a) 等于 f’(x) 在 x = a 处的值。根据上面的导数表达式，我们可以得到：f’(a) = 1/a，a > 0f’(a) = 1/a，a < 0另一方面，我们还需要计算 f’(-a) 的值，并与 f’(a) 取相反数。f’(-a) = 1/(-a) = -1/a由于要求 f’(a) 和 f’(-a) 互为相反数，我们有以下条件：1/a = -(-1/a)1/a = 1/a上述条件对于所有非零的 a 都成立，因为两个切线斜率相等的情况也被包括在内。

问：这个可以解答吗

答：亲亲，这个无法解哦，因为里面特殊符号太多了，式子也无法打出来，还有什么问题都可以咨询我哦