已知a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>=a*b^2+b*c^2+c*a^2
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因为a>b>c
所以a^2b+b^2c+c^2a-（a*b^2+b*c^2+c*a^2）
=(a^2b-a*b^2)+(b^2c-c*a^2)+(c^2a-b*c^2）
=ab(a-b)+c(b^2-a^2)+c^2(a-b)
=(a-b)[ab-c(b+a)+c^2]
=(a-b)(a-c)(b-c)>0,
所以a^2b+b^2c+c^2a>=a*b^2+b*c^2+c*a^2
所以a^2b+b^2c+c^2a-（a*b^2+b*c^2+c*a^2）
=(a^2b-a*b^2)+(b^2c-c*a^2)+(c^2a-b*c^2）
=ab(a-b)+c(b^2-a^2)+c^2(a-b)
=(a-b)[ab-c(b+a)+c^2]
=(a-b)(a-c)(b-c)>0,
所以a^2b+b^2c+c^2a>=a*b^2+b*c^2+c*a^2
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