已知函数f(x)=ax方+bx+c,且f(0)=0,f(x+1)-f(x)=x+1,求f(x)的值域
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函数f(x)=ax方+bx+c
f(0)=c=0,所以c=0
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=2ax+a+b=x+1
由2ax+a+b=x+1知a=1/2,a+b=1解得b=1/2
故函数f(x)=1/2x^2+1/2x=1/2(x+1/2)^2-1/8
f(x)=1/2(x+1/2)^2-1/8的最小值是-1/8
f(x)的值域[-1/8,无穷大）
f(0)=c=0,所以c=0
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=2ax+a+b=x+1
由2ax+a+b=x+1知a=1/2,a+b=1解得b=1/2
故函数f(x)=1/2x^2+1/2x=1/2(x+1/2)^2-1/8
f(x)=1/2(x+1/2)^2-1/8的最小值是-1/8
f(x)的值域[-1/8,无穷大）
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