已知:如图,在△ABC中,CE、BD分别是AB、AC边上的中线,点M、N分别是BD、CE的中点,求证:BC=4MN

经典迷湾
2010-09-16 · TA获得超过620个赞
知道小有建树答主
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证明:设CE,BD交点为O.
因为AE=BE,AD=CD
所以BC=2BE,BC//DE
所以角EDO=角DBC,角DEC=角BCE,
所以三角形DEB与三角形BCO相似
所以BO/BD=BC/EO=2
所以BO=2/3BD,OD=1/3BD
MO=BM-BO=1/6BD=1/2OD
即OD=2OM,
同理可得OE=2ON
所以三角形ODF与三角形OMN相似,相似比为2
所以MN/DE=OM/OD=1/2
所以BC=2EO=4MN
X_Q_T
2010-09-15 · TA获得超过1.2万个赞
知道大有可为答主
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证明:连接DE,作MP‖BC交CE于N'交CD于P
在△ABC中
∵E、D分别是AB、AC的中点,∴ED‖BC且ED=0.5BC
在△DBC中
∵M是DB的中点,MP‖BC,∴P是DC的中点且MP=0.5BC
在△CDE中
∵P是CD的中点,PN'‖DE,
∴N'是CE的中点,N'与N重合,
且NP=0.5DE=0.25BC
最后 MN=MP-NP=0.5BC-0.25BC=0.25BC
∴BC=4MN
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