Question

导数函数是y=lnx,y=lnx的原函数怎么求?我要方法有什么公式求吗?另外问一...

导数函数是y=lnx,y=lnx的原函数怎么求?我要方法 有什么公式求吗? 另外问一下这是大学内容?哪本书讲关于这些的?

Answer 1

直接积分法：
∫lnxdx
=xlnx-∫xdlnx
=xlnx-x+C
=(lnx-1)x+C
C为任意常数
换元法：
令t=lnx,则x=e^t,dx=e^tdt
∫lnxdx
=∫t*e^tdt
=∫td(e^t)
=t*e^t-∫e^tdt
=t*e^t-e^t+C
=(t-1)e^t+C
=(lnx-1)x+C
C为任意常数
这是不定积分,每本微积分的教材里都会有的