Question

二次函数解析式的问题

（1）一般式，y=ax^2+bx+c （a≠0)；（2）顶点式，y=a( x-x0)^2+y0，其中a≠0，(x0，yo)为抛物线顶点：（3）二根式，y=a(x-x1)(x-x2)，a≠0，x1，x2为其图像和x轴交点的横坐标；（4）三点式，y=(x-x1)(x-x2)∫(x3)／(x3-x1)(x3-x2)+(x-x2)(x-x3)∫(x1)／(x1-x2)(x1-x3)+(x-x3)(x-x1)∫（x2）／(x2-x3)(x2-x3)其中二次函数图像过点（x1，y1），(x2，y2)，(x3，y3)，（我不知道这里的：（3）二根式，y=a(x-x1)(x-x2) 和（4）三点式，是如何推导得来的，请帮忙给予推导过程）请指教！

Answer 1

所有的形式都是由一般式推出来的
二根式：y=ax^2+bx+c （a≠0).x1，x2为其图像和x轴交点的横坐标,令y=ax^2+bx+c=0，由韦达定理可知x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a.
得b=-a(x1+x2),c=a*x1*x2,将b,c带入函数得y=ax^2-a(x1+x2)x+a*x1*x2
因式分解得y=a(x-x1)(x-x2)。
三点式：y=ax^2+bx+c （a≠0).图像过点（x1，y1），(x2，y2)，(x3，y3)
将3点坐标带入函数可得一个关于a,b,c的三元三次方程组，
(1)ax1^2+bx1+c=y1;
(2)ax2^2+bx+c=y2;
(3)ax3^2+bx+c=y3.解方程组得出a,b,c的值，
将a,b,c带入y=ax^2+bx+c，然后因式分解得三点式。

Answer 2

最简单的是设一般式，代入三点，解出a,b,c再代入，即得了，至于它的比较漂亮，这只是技巧，分解因式而已!