求解一道高数证明题,要求解题步骤,谢谢!O(∩_∩)O~好的可加分

设在上半平面D={(x,y)|y>0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的t>0都有f(tx,ty)=t^(-2)f(x,y).证明:对D内的任意分段光滑的有向... 设在上半平面D={(x,y)|y>0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,且对任意的 t>0都有f(tx,ty)=t^(-2) f(x,y).证明:对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L,都有∮yf(x,y)dx - xf(x,y)dy=0. (积分区域为L)
请写出解题步骤,万分感谢!
展开
yangyijunbib
2010-09-16 · TA获得超过5183个赞
知道大有可为答主
回答量:2447
采纳率:0%
帮助的人:2295万
展开全部
由于封闭,函数f(x,y)具有连续偏导数,满足格林公式
∮yf(x,y)dx - xf(x,y)dy=
=二重积分[-2f(x,y)-fx(x,y)-fy(x,y)],积分区域为D 。。。。(1)
而前者路积分为0的充要条件就是积分与路径无关
也就是yf(x,y)dx - xf(x,y)dy是某函数的全微分
那么满不满足yf(x,y)dx - xf(x,y)dy是某函数的全微分?
那么就要看条件了,条件有对任意的 t>0都有f(tx,ty)=t^(-2) f(x,y).
对t取特殊值也成立,分别取t为x,y
有f(x,y)=x^2f(x^2,xy)=y^2f(xy,y^2)

yf(x,y)dx - xf(x,y)dy=
xiayetianyi
2010-09-22 · TA获得超过1.7万个赞
知道大有可为答主
回答量:4253
采纳率:33%
帮助的人:3186万
展开全部
在上半平面D={(x,y)|y>0}内,函数f(x,y)具有连续偏导数,
∮yf(x,y)dx - xf(x,y)dy=-∫∫[2f(x,y)+xf'x(x,y)+yf'y(x,y)]dσ

对任意的 t>0都有f(tx,ty)=t^(-2) f(x,y).
df(tx,ty)/dt=xf'tx(tx,ty)+yf'ty(tx,ty)]=-2t^(-3) f(x,y).
令t=1
xf'x(x,y)+yf'y(x,y)=-2f(x,y)

有2f(x,y)+xf'x(x,y)+yf'y(x,y)=0
∮yf(x,y)dx - xf(x,y)dy=-∫∫[2f(x,y)+xf'x(x,y)+yf'y(x,y)]dσ=0
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式