Question

已知关于x的方程2x的平方-（m-1）x+m+1=0的两根满足关系式x1-x2=1，求m的值及两个根。

Answer 1

根据维达定理有x1+x2=1/2（m-1),x1*x2=1/2（m+1),
又因为 x1-x2=1
所以 1=（x1-x2）^2=（x1+x2）^2-4x1x2=[1/2（m-1)]^2-4*1/2（m+1),
化简得 m^2-10m-11=0
(m-11)(m+1)=0
即 m=11,或m=-1
当 m=11时，原方程化为：2x^2-10x+12=0
x^2-5x+6=0
（x-2)(x-3)=0
x=2或x=3
当 m=-1时，原方程化为：2x^2+2x=0
x(x+1)=0
x=-1或x=0
答：当m=-1时，原方程得根为-1,0
当m=11时，原方程得根为2,3

Answer 2

根据维达定理有x1+x2=1/2（m-1),x1*x2=1/2（m+1),
又因为 x1-x2=1
所以 1=（x1-x2）^2=（x1+x2）^2-4x1x2=[1/2（m-1)]^2-4*1/2（m+1),
化简得 m^2-10m-11=0
(m-11)(m+1)=0
即 m=11,或m=-1
当 m=11时，原方程化为：2x^2-10x+12=0
x^2-5x+6=0
（x-2)(x-3)=0
x=2或x=3
当 m=-1时，原方程化为：2x^2+2x=0
x(x+1)=0
x=-1或x=0
答：当m=-1时，原方程得根为-1,0
当m=11时，原方程得根为2,3

Answer 3

根据根于系数的关系：
x1+x2=(m-1)/2----(1)
x1*x2=(m+1)/2----(2)
并且x1-x2=1 -----(3)

解出即可~~~~~~