Question

高中向量

已知O是三角形ABC内部一点，向量OA+向量OB+向量OC=0向量， 向量AB*向量AC=2√3，且∠BAC=30°，求三角形AOB的面积

Answer 1

向量AB*向量AC=2√3，可以推出|AB|*|AC|=4, 而∠BAC=30°
所以三角形ABC的面积为（|AB|*|AC|*sin30°）/2=1

延长CO到D使得CO=OD，交AB于点E
由向量OA+向量OB+向量OC=0向量，可知四边形ADBO为平行四边形
E是这个平行四边形的对角线交点，所以AE=BE，所以CE是中线
同理可证BO也是中线一部分，所以O点是重心

三角形ABC与三角形ABO同底不等高
根据重心的性质，CE=3EO, 所以三角形ABC的高是三角形ABO高的3倍

所以三角形AOB的面积=1/3