Question

数学题——初三证明（二）

M是RT△ABC斜边BC的中点，P、Q分别在AB、AC上，且QM⊥PM，求证：PQ^2=BP^2+QC^2
注意，四边形AQMP不是矩形，Q、P是任意点

Answer 1

解：如图，过C作CN‖AB，并交PM的延长线于N,连接QN。

∠1=∠2----------角

∠3=∠4----------角

BM=MC------------边

角边角→△BPM ≌ △MCN →BP=CN，PM=MN ---------（1）

（PM=MN，同有直角，共用QM）边角边→△PQM ≌ △QMN →PQ=QN         

--------（2）

在Rt△QCN中，根据勾股定理有 QN²=QC²+CN²--------（3）

将（1）（2）代入（3），即得

  PQ²=QC²+BP² ，原题得证。