Question

矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3,AE=根号3,则BD=

Answer 1

由OE:ED=1:3得
BE:ED=(OB-OE):ED=(OD-OE):ED=(ED-2OE):ED=OE:3OE=1:3
所以OE=BE,即E为OB中点
又AE⊥BD
所以AE垂直且平分OB
所以AB=AO
又AO=OB
所以AB=AO=OB
己△ABO是等边三角形
所以OB=2BE=2根号3*tan30°=2
所以BD=2OB=4

Answer 2

矩形的对角线互相平分且相等，所以AO=OD=4OE
因为 AE垂直于OD，所以 AO^2=AE^2+OE^2
16OE^2=3+OE^2
OE=1/sqrt(5)
BO=2OD=8OE=8/sqrt(5)

Answer 3

有两个解4或8倍根号5/5
e可以再o的上或下
所以应有两个解