Question

如图，在△ABC中，∠acb=3∠b，过c做∠bac的角平分线ad的垂线，分别交ad，ab于点e，f，说明△bcf是等腰三

如图，在△ABC中，∠acb=3∠b，过c做∠bac的角平分线ad的垂线，分别交ad，ab于点e，f，说明△bcf是等腰三角形

Answer 1

证明：

连结DF,则有

△ADF≌△ADC,

→∠DFC=∠DCF,∠DFA=∠DCA,

→∠FDB=2∠DCF,

∠ACB=3∠B=∠B+∠FDB,

→∠FDB=2∠B,

综上，∠B=∠DCF,

∴BF=CF,

∴△BCF是等腰三角形

Answer 2

设∠B=X ∠BAD=Y
即∠ACB=3∠B=3X ∠CAD=∠BAD=Y
∵∠B+∠BAD +∠CAD+∠ACB=180度
X+Y+Y+3X=180
2X+Y=90 。。1式
∵CF垂直AD
∴∠EDC+∠ECD=90
∵∠EDC=∠B+∠BAD=X+Y
∴X+Y+∠ECD=90
由1式得∠ECD=X
∴∠ECD=∠B
∴△BCF是等腰三角形