Question

AC垂直BC，BD垂直AD，AC与BD交于点O，AC等于BD。求证：BC等于AD；三角形OAB是等

AC垂直BC，BD垂直AD，AC与BD交于点O，AC等于BD。求证：BC等于AD；三角形OAB是等腰三角形

Answer 1

证明：（1）∵ac⊥bc，bd⊥ad，
∴∠adb=∠acb=90°，
在rt△abc和rt△bad中，
ab=ab，ac=bd，
∴rt△abc≌rt△bad（hl），
∴bc=ad，
（2）∵rt△abc≌rt△bad，
∴∠cab=∠dba，
∴oa=ob，
∴△oab是等腰三角形．

Answer 2

证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠ADB=∠ACB=90°在Rt△ABC和Rt△BAD中∵AB＝AB，AC＝BD
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）
∴BC=AD（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD∴∠CAB=∠DBA∴OA=OB∴△OAB是
等腰三角形
．