Question

高数问题

做题遇到的问题，书上说A做法是错误的，但是我看不出来哪错了，请指出，B做法是对的，但是我推不出来。。麻烦推一下

Answer 1

A显然是错误的，lim[f(x)+g(x)]=limf(x)+limg(x)是有条件的，那就是limf(x)和limg(x)都存在。而A中lim{x->0}[√(1+x)-1]/x^2,lim{x->0}[√(1-x)-1]/x^2极限都不存在(无穷大就是不存在的一种)，所以不能那样做。

B的做法是这样的：第一步，分子分母同乘以[√(1+x)+1][√(1-x)+1]
分子=[√(1+x)-1][√(1+x)+1][√(1-x)+1]+[√(1-x)-1][√(1+x)+1][√(1-x)+1]=x[√(1-x)+1]-x[√(1+x)+1]=x[√(1-x)-√(1+x)]

第二步，分子分母约去x,并且x->0时，[√(1+x)+1][√(1-x)+1]->4，极限式就化为：lim{x->0}[√(1-x)-√(1+x)]/4x
第三步，接着对上式分子有理化：分子分母同乘以[√(1-x)+√(1+x)],极限又化为lim{x->0}-2x/{4x[√(1-x)+√(1+x)]}=-1/4.

Answer 2

A做法错误之处在第三个等号，不知道极限是否存在时不能拆