Question

初二图形题

如图，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC，∠BCA的角平分线AD、CE交于点O。请猜想OE与OD的大小关系，并说明理由

Answer 1

过O点作∠AOC平分线OF,交AC于F点,

  ∵ ∠B+∠ACB+∠BAC=180°   ,∠B=60°

所以∠ACB+∠BAC=120°

 ∵ ∠BAC,∠ACB的平分线AD,CE相交于点O

∴∠CAO+∠ACO=60°

 ∵ ∠CAO+∠ACO+∠AOC=180°

∴∠AOC=120°∵∠AOF=∠COF=120°/2=60°

 ∵ ∠AOC=∠BAD+∠AEO=∠BCE+∠CDO=120°(△外角等于不相邻两内角和)

∴∠COD=∠AOE=60°(△内角和180°-其他两个角和120°)

 ∴∠COD=∠AOE=∠AOF=∠COF(∵都等于60°)

∵OC=OC,∠COD=∠COF,∠DCO=∠OCA,

∴△ODC≌=△OCF(三个角也相等,两相等的角所夹一条边也相等,那么,两△是全等△)∴OD=OF

同理可证△AEO≌△AOF ∴OE=OF

∴OE=OD

所以, OE与OD是相等关系.