Question

问两道数学题.

1.有一列数1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,```````,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的和,那么在前1000个数种,有多少个奇数?
2.六一儿童节,王老师买来360块,饼干,480块糖,400个水果,制作含饼干,糖,水果分别相等的精美小礼包,分给小朋友作为礼物,刚好全部分完,那么最多可作多少个小礼包?为什么?

Answer 1

一、1，1，2，3，5，8，13，21，34，55
奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶
每3个数一循环
1000=3*333+1
所以一共有333*2+1=667个
二、360、480、400的最大公因数是40，所以最多做40个小礼包，每个礼包中，分别放9块饼干，12块糖和10个水果。

Answer 2

（1）若设这一列数为{an},由题意得,满足
a(n+2)=a(n+1)+an
因为
x^2=x+1
此方程的解为
x1=(1+根号5)/2
x2=(1-根号5)/2
所以原数列的特征根为
(1+根号5)/2和(1-根号5)/2
所以
an=A[(1+根号5)/2]^n+B[(1-根号5)/2]^n...........(1)(A,B为系数)
因为
a1=1
a2=1
分别代入(1)得
A=根号5/5
B=-根号5/5
所以
an=根号5/5*{[(1+根号5)/2]^n-[(1-根号5)/2]^n}
剩下可自己算
（2）360+480+400=1240个
答:至多可做1240个小礼包.

希望对你有帮助 ↖(^ω^)↗

Answer 3

第一题，看看奇数的规律：2个奇数 1个偶数 2个奇数 1个偶数 两个奇数 1个偶数…………………………
前3个数可以看出有2/3的奇数，一次类推…………
只需要知道第1000个数是技术还是偶数就行，
看看每三个数的第一个都是奇数，因此第一千个数是奇数，
加起来就是999x2/3+1=667个奇数
第二题，360、480、400的最大公因数是40，所以最多做40个小礼包，每个礼包中，分别放9块饼干，12块糖和10个水果。

Answer 4

奇+奇=偶
奇+偶=奇
偶+奇=奇
以上三重情况依次轮流出现，而奇数情况为2/3，所以999/3*2=666,再加上第一个1。为667