Question

初中九年级数学题

E是正方形内一点,角BAE等于角ABE等于15度,求证ED等于EC等于CD
E是正方形内一点,角BAE等于角ABE等于15度,求证ED等于EC等于CD

Answer 1

证明： 

以AB为边向正方形外作正三角形ABF，连接EF 

因为∠EAB＝15°，∠BAD＝90°，∠BAF＝60° 

所以∠DAE＝∠FAE＝75° 

同理∠EBF＝75 

因为AD＝AB，AB＝AF 

所以DE＝EF 

又因为AE＝AE 

所以△ADE≌△AFE（SAS） 

所以DE＝EF 

因为AF＝BF，∠EAF＝∠EBF，EF＝EF 

所以△AFE≌△BFE 

所以∠AFE＝∠BFE＝30° 

所以∠FEA＝75° 

所以∠FAE＝∠FEA＝75° 

所以EF＝AF 

所以DE＝AD 

同理CE＝BC 证明： 

以AB为边向正方形外作正三角形ABF，连接EF 

因为∠EAB＝15°，∠BAD＝90°，∠BAF＝60° 

所以∠DAE＝∠FAE＝75° 

同理∠EBF＝75 

因为AD＝AB，AB＝AF 

所以DE＝EF 

又因为AE＝AE 

所以△ADE≌△AFE（SAS） 

所以DE＝EF 

因为AF＝BF，∠EAF＝∠EBF，EF＝EF 

所以△AFE≌△BFE 

所以∠AFE＝∠BFE＝30° 

所以∠FEA＝75° 

所以∠FAE＝∠FEA＝75° 

所以EF＝AF 

所以DE＝AD 

同理CE＝BC 

因为AD＝CD＝BC 

所以DE＝CE＝CD 

因为AD＝CD＝BC 

所以DE＝CE＝CD

Answer 2

证明：
以AB为边向正方形外作正三角形ABF，连接EF
因为∠EAB＝15°，∠BAD＝90°，∠BAF＝60°
所以∠DAE＝∠FAE＝75°
同理∠EBF＝75
因为AD＝AB，AB＝AF
所以DE＝EF
又因为AE＝AE
所以△ADE≌△AFE（SAS）
所以DE＝EF
因为AF＝BF，∠EAF＝∠EBF，EF＝EF
所以△AFE≌△BFE
所以∠AFE＝∠BFE＝30°
所以∠FEA＝75°
所以∠FAE＝∠FEA＝75°
所以EF＝AF
所以DE＝AD
同理CE＝BC
因为AD＝CD＝BC
所以DE＝CE＝CD
（这是一则经典的几何问题，证明方法也有多种，上面的证明方法是其中的一种方法）

再介绍一种证明方法：

过E作MN//AD，交AB于M，CD于N，设AM＝1，则BM＝AM＝CN＝DN＝1，AB＝AD＝2
因为tan∠EAM＝EM/AM
所以EM＝AM*tan∠EAM＝1*tan15°＝2－√3
显然MN＝AD＝2
所以EN＝√3
因为tan∠DEN＝DN/EN
所以tan∠DEN＝1/√3＝√3/3
所以∠DEN＝30°
所以∠EDC＝60°
所以△CDE是等边三角形
所以DE＝CE＝CD
（tan15°＝2－√3的计算方法见另外一个图示，用三角函数定义很容易求得）

Answer 3

呵呵 小孩子不好好动脑筋想 却跑网络上来动脑筋呀
哥哥只告诉你思路 具体怎么做你要动脑筋
ED等于EC是显然的 怎么显然就靠你脑子了
最主要的是如何做EC等于CD 也就是EC等于正方形的边长

Answer 4

做任务的

Answer 5

不告诉你