Question

在直角坐标系中，一条抛物线的顶点坐标系为A（1，-4）且过点B（3，0） 1、求该抛物线的解析式 2、将该抛物

在直角坐标系中，一条抛物线的顶点坐标系为A（1，-4）且过点B（3，0）

1、求该抛物线的解析式

2、将该抛物线向右平移几个单位，可使平移后所得图像经过坐标原点?并直接写出平移所得图像与x轴的另一交点的坐标

Answer 1

一条抛物线的顶点坐标为A（1，-4）故可写为：
y+4=m(x-1)^2的形式，
过点B(3,0)，代入y+4=m(x-1)^2得：
4=m*4，m=1
故抛物线解析式：y+4=(x-1)^2

对称轴x=1,B点坐标（3,0）在对称轴右边，设与x轴左焦点C(xC，0），则：
3-1=1-xC，得xC=-1，故向右移1个单位时，可使平移后所得图像经过坐标原点。
平移后,B点也往右平移1个单位，坐标变为（4,0）

Answer 2

设抛物线y=a(x-1)^2-4,把点B（3，0）代入
得a=1
所以抛物线解析式为y=（x-1)^2-4

y=（x-1)^2-4与x轴的交点为（3,0）和（-1,0）
按题意向右平移几个单位，使平移后所得图像经过坐标原点
即使（-1,0）移至原点
原抛物线对称轴为x=1，向右平移1个单位，新的抛物线对称轴为x=2
则新的抛物线方程为
y=(x-2)^2-4
此时，抛物线与x轴交点为（4,0）和（0,0）
题目要求的点即（4,0）

Answer 3

设这个抛物线为y=ax^2 + bx + c 的话，
一条抛物线的顶点坐标系为A（1，-4）
从中可以知道这个抛物线的c=-4，但是这个抛物线又过（3，0）
-4 = a + b + c =》a + b = 0
0 = 9a + 3b + c =》 9a + 3b = 4
解得 a = 2/3，b = -2/3
所以这个抛物线的解析式是 y=2/3×x^2 - 2/3×x - 4

把这个抛物线右平移要经过坐标原点，移动的距离就是原抛物线于
x轴相交的左点到坐标原点的距离。
所以求原抛物线于x轴相交的左交点就可以了。
因为y=0，解得x = ±√(19/3) +1 由于是左边的点，
所以应该是负数，应当取 -√(19/3) +1, 这个值是移动的距离。
所以在原先的抛物线跟x轴相交的点（3，0）加上这个数就是要得出的坐标。
即（-√(19/3) +4, 0）