Question

一个6位数3()0()7()能同时11和25整除,满足以上的6位数有几个？

Answer 1

能被25整除，个位数字一定是5。设这个数为3a0b75。
按照能被11整除的数字特征“奇数位上的数字和与偶数位上的数字和，它们的差能被11整除，这个数就能被11整除”。偶数位上的三个数字和是3+0+7=10，奇数位上的数字之和最大是9+9+5=23，最小是0+0+5=5。
10减去几的差能被11整除呢？只有10；几减去10的差能被11整除呢？只有21。
a+b+5=10，a和b可以是0、5；1、4；2、3三种，
即300575、350075、310475、340175、320375、330275六种；
a+b+5=21、a和b可以是9、7；8、8两种，
即390775、370975、380875三种。