Question

问道数学题，求解！！！！

如图所示,AC=BD,∠A=∠B,点E、F在AB上,且DE//CF，试说明该图是中心对称图形。

Answer 1

首先解释什么是中心对称图形：
在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点。

其次解题：
因为 DE//CF 且点E、F在AB上
所以 ∠AFC=∠BED,
又因为 ∠A=∠B
所以 ∠C=∠D
则 △ACF相似于△BDE
且 AC//BD
又因为AC=BD
则得到△ACF相似等于△BDE
又因为点A、E、F、B在同一直线上
所以该图是中心对称图形，对称点是线段AB的中点。

Answer 2

解：∠A=∠B ∴AC//BD AC=BD ∴ACBD是平行四边形 连CD 交AB于点O
证△ACF≡△BDE得AF=BE ∴AE=BF OE=OF∴ 该图是中心对称图形

Answer 3

连接DF、CE，四边形CFDE是平等四边形，是中心对称，关于EF中点对称
连接AD、BC，四边形ADBC是平等四边形，是中心对称，关于EF中点对称

由于图中的所有线段都关于一个点对称，所以，是中心对称图形