Question

微积分这道题怎么做？

第四题的第二个

Answer 1

求微分方程 dy/dx=2y/(x-2y)满足初始条件y(0)=1的特解；
解：dy/dx=2(y/x)/[1-2(y/x)]...........①； 令y/x=u，则y=ux，dy/dx=u'x+u；
代入①式得：x(du/dx)+u=2u/(1-2u)
即有x(du/dx)=(u+2u²)/(1-2u);
分离变量得：(1-2u)du/(u+2u²)=(1/x)dx
取积分：∫(1-2u)du/(u+2u²)=∫[(1/u)-4/(2u+1)]du=ln∣u∣-2ln∣2u+1∣=ln∣x∣+lnc;
即有ln[∣u∣/(2u+1)²]=ln(c∣x∣)；故得 ∣u∣/(2u+1)²=c∣x∣;
将u=y/x代入得 ∣y/x∣/[(2y/x)+1]²=c∣x∣
化简得 y=c(2y+x)²; 代入初始条件y(0)=1得c=1/4；
故特解为：4y=(2y+x)²; 或写成 4y²+4xy-4y+x²=0.

Answer 2

供你参考，见下图：

追答

Answer 3

微积分是初中到大学都有的科目，要循序渐进。