Question

是数学高手的就进来看看

由20个数组成等差数列，其中第十项与第十一项的和是50，这20个数的和是多少？（要有过程）

Answer 1

方法一：推算法－－－－ 因共有20组数，第十项和第十一项恰好是最中间两组数， 那么第九项与第十二项的和也是50，此此类推，得出 第一项与第二十项的和也是50，即 50*20/2＝500

方法二：

(A1+9d)+(A1+10d)=50
得出 2*A1+19d=50

求和公式：X＝(A1＋An)*n/2＝{A1+[A1+(20-1)d]}*20/2＝{2*A1+19d}*10
＝50*10＝500

Answer 2

500
第一项为n，第二项为n+d，第三项为n+2d……第二十项为n+19d
第一项+第二十项=n+n+19d=2n+19d
第二项+第十九项=n+d+n+18d=2n+19d
……
第十项+第十一项=n+9d+n+10d=2n+19d=50
总共是10个
50*10=500

Answer 3

a1、a2……、a20为等差数列，则a1+a20=a2+a19=……=a9+a12=a10+a11
则s20=10(a10+a11)=500

Answer 4

a1、a2……、a20为等差数列，由m+n=m+p推出Am+An=Ap+Aq
显然a1+a20=a2+a19=……=a9+a12=a10+a11，
则s20=10*(a10+a11)=500