Question

高等数学题，为什么等于这？

Answer 1

设t=sinx，dt= cosx dx

由于积分上、下限(-1,0)不好输入，暂时省略

∫ √(1 - t²) dt= ∫ √(1 - sin²x)(cosx dx)

= ∫ cos²xdx= ∫ (1 + cos2x)/2 dc

= (x/2)+(sin2x/4)

积分上下限t为(-1，0)，对应x的积分上下限是(-π/2，0)，而sin(-π)=0，sin0=0

所以，原式=π/4