Question

数学问题，急求~~~~~~~~~~~~

有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且第一个数与第四个数的和是37，第二个数与第三个数的和是36，求这四个数。

Answer 1

设第二数为X，第三数为36-X，公差为36-X-X=36-2X，第一数为X-(36-2X)=3X-36，公比为（36-X）/X，第四数就是(36-X)²/X，则
3X-36+(36-X)²/X=37，整理有
4X²-145X+16×81=0，
解得X=16或81/4，
当X=16时，四个数为12,16,20和25。
当X=81/4时，四个数为99/4，81/4，63/4，49/4
或设后三个数为b，bq，bq²
又因为前三个为等差数列，则第一个数为2b-bq

第一个数与第四个数的和是37：2b-bq+bq²=37
b(q²-q+2)=37。。。。。①

第二个数与第三个数的和是36：b+bq=36
b(1+q)=36。。。。。。②

①与②联立消去b可得
37(1+q)=36(q²-q+2)
整理得：
36q²-73q+35=0
（4q-5）（9q-7）=0
解得q=5/4或q=7/9

则
①当q=5/4时，b=16
四个数分别为：12，16，20，25

②当q=7/9时，b=81/4
四个数分别为：99/4，81/4，63/4，49/4

Answer 2