Question

请问:已知f(1/x)=x+根号1+x平方（x>0）,则f(x)=?怎么解，能写详细点吗谢谢！

Answer 1

设a=1/x,则x=1/a.

∴f(1/x）=f(a)=x+√(1+x^2)=1/a+√(1+1/a^2)=1/a+√[(a^2+1)/a^2]

∵a>0,

∴f(a)=1/a[1+√(1+a^2)]

即f(x)=1/x[1+√(1+x^2)]

Answer 2

f(1/x)=x+√（1+x^2)（x>0）,
令t=1/x ==>x=1/t
f(t)=1/t+√（1+1/t^2)
所以
f(x)=1/x+√（1+1/x^2)（x>0）