Question

如图，已知圆O的半径为2，弦AB的长为2根号3，点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任一点

如图，已知圆O的半径为2，弦AB的长为2根号3，点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任一点（点C，D均不与点A，B重合），求：
（1）∠ADB的度数；
（2）三角形ABD的最大面积。
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Answer 1

连接OA与OB由题可得角OAB=角OBA=30度，所以角AOB=120度，所以角ADB=60度。这个我就写出答案吧。步骤很难写。当D为最高点的时候三角形ABD的面积最大。S=3倍根号3

Answer 2

解：（1）连接OA、OB，作OE⊥AB于E，∵OA=OB，∴AE=BE，Rt△AOE中，OA=2，AE=3 ，
所以sin∠AOE=3√2 ，
∴∠AOE=60°，∠AOB=2∠AOE=120°，又∠ADB= 1／2∠AOB，
∴∠ADB=60°，又四边形ACBD为圆内接四边形，∴∠ACB+∠ADB=180°，从而有∠ACB=180°-∠ADB=120°；
（2）作DF⊥AB，垂足为F，则：S△ABD=1／2×2√3DF
显然，当DF经过圆心O时，DF取最大值，
从而S△ABD取得最大值，此时DF=DO+OF=2+2sin30°=3，s△ABD=1／2 ×6√3，
即△ABD的最大面积是3√3 ．