已知:f(x+x^-1)=x^3+x^-3,求f(x)的函数解析式
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令a=x+x^-1
a^2=x^2+2+x^-2
x^2+x^-2=a^2-2
所以x^3+x^-3
=(x+x^-1)(x^2-1+x^-1)
=a(a^2-2-1)
=a^3-3a
所以f(a)=a^3-3a
所以f(x)=x^3-3x
a^2=x^2+2+x^-2
x^2+x^-2=a^2-2
所以x^3+x^-3
=(x+x^-1)(x^2-1+x^-1)
=a(a^2-2-1)
=a^3-3a
所以f(a)=a^3-3a
所以f(x)=x^3-3x
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