如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别是E,F，连接EF。EF与AD交于G。AD与EF垂直吗？证明你
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别是E,F，连接EF。EF与AD交于G。AD与EF垂直吗？证明你的结论...
如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC,垂足分别是E,F，连接EF。EF与AD交于G。AD与EF垂直吗？证明你的结论
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AD⊥EF
证明：
∵AD是角平分线
∴∠EAD=∠FAD
又AD=AD
∴Rt△ADE≌Rt△AFD
∴AE=AF
∠EAD=∠FAD
又AG=AG
∴△AEG≌△AFG
∴∠AGE=∠AGF
而∠AGE+∠AGF=180°
∴∠AGE=∠AGF=90°
即AD⊥EF
证明：
∵AD是角平分线
∴∠EAD=∠FAD
又AD=AD
∴Rt△ADE≌Rt△AFD
∴AE=AF
∠EAD=∠FAD
又AG=AG
∴△AEG≌△AFG
∴∠AGE=∠AGF
而∠AGE+∠AGF=180°
∴∠AGE=∠AGF=90°
即AD⊥EF
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